Фамилия Паулиньа — один из тех редких случаев, когда русская по форме фамилия оказывается связана с экзотическим для России регионом. Скорее всего, перед нами не исконно славянская фамилия, а вариант передачи на русский язык бразильской или португальской фамилии Paulinha. В португальском языке это уменьшительно-ласкательная форма от имени Паула (Paula) или Паулу (Paulo), то есть «маленькая Паула» или «Паулочка». В русской записи мягкий знак на конце — результат адаптации португальского звучания, где окончание -inha произносится как «инья». Если же фамилия действительно русская, то её основа — Паулинь — могла быть прозвищем или производной формой от редкого имени Паулин (церковная форма от латинского Paulinus, «принадлежащий Павлу»). Но суффикс -а в таком случае нехарактерен для русских фамилий: обычно русские фамилии на -а оканчиваются, если основа женского рода (Борода, Сирота), а здесь мы видим окончание, типичное для несклоняемых фамилий или заимствований.

География фамилии тоже подсказывает её нерусское происхождение. Паулиньа встречается в основном в южноамериканских диаспорах и у потомков португальских переселенцев. В России и странах бывшего СССР она практически не фиксируется в исторических документах. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть выходцем из Бразилии, Португалии или их колоний, либо фамилия была изменена при эмиграции: например, сложная для произношения португальская фамилия упростилась до Паулиньа. В любом случае, это одна из тех фамилий, которые не поддаются стандартной славянской этимологии — её нужно искать в португальской ономастике, а не в словаре русских фамилий.

Словообразовательная модель проста: основа Paulinh (уменьшительный суффикс -inh в португальском) плюс окончание -а, которое в русском языке делает фамилию грамматически женской и неизменяемой. Мужской вариант той же фамилии в португальском звучал бы как Paulinho, но в русской записи мог превратиться в Паулиньо. Если вы встретили написание именно с «а» на конце, это может указывать на то, что фамилия передавалась по женской линии или была записана в документах на слух, без учёта португальской грамматики.