Фамилия Пазей — редкая и по звучанию не вписывается в привычный ряд русских фамилий на -ов, -ев или -ин. Её окончание -ей сразу выдает иноязычное происхождение, и разбирать её нужно не через русскую морфологию, а через возможные заимствования.

Самая вероятная версия — фамилия образована от личного имени или прозвища Пазей, которое могло прийти из тюркских языков. В тюркской ономастике есть корень «паз» или «баз», означающий «сокол», «ястреб» или, в переносном смысле, «ловкий», «быстрый». Суффикс -ей мог быть адаптирован при переходе в русскую среду (сравните, например, фамилию Казей, от тюркского «каз» — гусь). Таким образом, Пазей — это прозвище человека, которого сравнивали с хищной птицей за его зоркость, стремительность или воинственность.

Вторая, менее очевидная гипотеза, связывает фамилию с грузинскими корнями. В грузинском языке есть слово «пази» (ფაზი) — «фазан». Фамилии, образованные от названий птиц, распространены в Грузии (например, Орбелиани — от «орбели» — ястреб). Если носитель фамилии Пазей имеет грузинские корни, то исходная форма могла звучать как Пазиани или Пазишвили, а при русификации потеряла окончание и превратилась в Пазей.

География фамилии сегодня крайне размыта. Встречается она в России, на Украине и в Белоруссии, но нигде не образует плотных гнезд. Это говорит о том, что фамилия не принадлежала какому-то одному сословию или региону, а возникала в разных местах независимо от разных прозвищ. Единичные случаи записаны в документах XVII–XVIII веков на юге России, в зоне контакта с тюркскими народами, что косвенно подтверждает первую версию.

В отличие от фамилий, которые сразу говорят о профессии предка (Кузнецов, Плотников), Пазей — это прозвищная фамилия, описывающая характер или внешность. Её носитель вряд ли был ремесленником или крестьянином, привязанным к одному месту. Скорее всего, это был человек подвижный, возможно, воин или охотник, которого окружающие запомнили по меткой кличке.