Фамилия Паженская — женская форма фамилии Паженский, и её разговор стоит начать с суффикса. Окончание -ская (или -цкая) — типичный признак дворянских, шляхетских или духовных фамилий в Российской империи. Такие фамилии образовывали от названий имений, сёл или географических объектов: владелец поместья Пажено или выходец из села Пажени становился Паженским. Поэтому первый и самый вероятный вариант — что предки носительницы фамилии происходили из населённого пункта с корнем «паж-». На картах России и бывшей Речи Посполитой встречаются деревни Пажня, Пажога, Пажино — оттуда и могла пойти фамилия.

Второй, более редкий путь — прозвищный. Слово «паж» в русский язык пришло из французского (page — мальчик на службе, придворный слуга). В XVIII–XIX веках так называли молодых дворян, прислуживавших при императорском дворе, а также учеников Пажеского корпуса. Если фамилия образована напрямую от этого слова, то Паженский — потомок пажа или человека, получившего прозвище Паж за манеры, внешность или службу. Однако такая версия менее вероятна: фамилии от титулов и должностей чаще давали через суффикс -ов/-ев (Пажев), а -ский указывает именно на территориальную принадлежность.

Морфология фамилии проста: корень «паж-», суффикс -ен- (вариант -ин- после шипящих или адаптация основы) и типичный шляхетский суффикс -ск-. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Па́женская, хотя в польском варианте возможно и Паже́нская. В польском языке фамилия звучала бы как Pażeńska или Pażenska — это указывает на возможное происхождение рода из западных губерний (бывших земель Речи Посполитой), где такие фамилии на -ский встречались у мелкой шляхты.

В итоге: Паженская — фамилия территориальная, указывает на место рождения или владения предка. Если у вас сохранились семейные предания о дворянстве или шляхетском происхождении, это не противоречит модели фамилии. Но без генеалогического поиска (архивы, ревизские сказки) определить точное село или сословие невозможно.