Фамилия Печарська — украинская по происхождению, и её написание с мягким знаком (ська) сразу указывает на женскую форму. В украинском языке мужской вариант будет Печарський. Основа фамилии — слово «печар» или «печарник», то есть тот, кто связан с печью. Чаще всего это прозвище печника — мастера по кладке печей, ремесленника, без которого в старом крестьянском быту не обходилась ни одна семья. В некоторых говорах «печарем» могли назвать и человека, который топил печи в общественных зданиях или на производстве.

Суффикс -ськ(ий)/-цьк(ий) в украинских фамилиях выполняет ту же роль, что и русский -ск(ий): он указывает на принадлежность к месту или на характерный признак. Фамилия Печарський могла возникнуть как прозвище, закрепившееся за родом печников, или же как фамилия по названию населённого пункта. Например, в Украине есть сёла Печары, Печорна, Печірка — выходец из такого села мог получить фамилию Печарський. Географическая версия правдоподобна ещё и потому, что суффикс -ський традиционно образовывал фамилии шляхты и духовенства, но в народной среде он также был распространён.

Интересно, что фамилия Печарська не имеет отношения к «печали» — это ложная ассоциация. Корень здесь от «печь», и этимологически она родственна русским фамилиям Печников, Печуркин, а также польским Piecharski, Piechocki. В украинском именослове фамилия не слишком частая, но встречается преимущественно в западных и центральных областях: на Волыни, Подолье, в Житомирской области.

Если ваши предки носили фамилию Печарська, с высокой вероятностью они были либо печниками-ремесленниками, либо происходили из места с корнем «печ-» в названии. Женская форма фамилии, как это принято в украинской традиции, не меняется при замужестве — Печарська остаётся Печарською.