Фамилия Печинка — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, географическое прозвище. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -к-а, который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках суффикс -к(а) мог оформлять прозвище, образованное от названия местности, или же быть уменьшительной формой.

Сам корень — «печ-» — отсылает к слову «печь». Но здесь важно разобраться: носитель фамилии вряд ли был напрямую связан с печным ремеслом. Скорее всего, Печинка — это житель села или хутора с названием Печинка (такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России). Человек, переселившийся из Печинки в другое место, получал прозвище по прежнему месту жительства: «откуда? — из Печинки, значит Печинка». Это типичная модель для фамилий на -ский или -ин, но с уменьшительным суффиксальным оформлением.

Вторая, менее вероятная версия: прозвище Печинка могли дать человеку маленького роста или с румяным, «печным» цветом лица — по аналогии с «печкой» как чем-то горячим и домашним. Однако в ономастике такие прямые метафоры встречаются реже, чем топонимические прозвища.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает эту логику. Фамилии Печников, Печёнкин, Печуров — все они образованы от профессии или от имени Печур (калька с греческого Петр). Печинка же стоит особняком: у неё нет суффикса -ов/-ин, который бы указывал на принадлежность к отцу-Печнику. Это косвенно доказывает, что фамилия не профессиональная, а именно прозвищная, закреплённая за одним родом.

В архивных записях Печинка встречается преимущественно в списках переселенцев из Могилёвской и Витебской губерний в Сибирь в конце XIX века. Это ещё один аргумент в пользу топонимической версии: люди брали с собой название родной деревни как фамилию. Так что, скорее всего, предки носителя этой фамилии — крестьяне из небольшого местечка Печинка, которое со временем могло исчезнуть с карты.