Фамилия Педичева — женская форма фамилии Педичев, и её происхождение стоит искать не в очевидном корне, а в диалектных особенностях русского языка. Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Педич, которое, скорее всего, восходит к диалектному слову «педя» или «педить». В некоторых южнорусских и украинских говорах «педить» означало «цедить», «процеживать», а «педя» — это «цедилка», сито или просто что-то, через что жидкость пропускают. Таким образом, Педичем могли прозвать человека, занимавшегося изготовлением или использованием таких предметов — например, бондаря, пивовара, сыродела или даже того, кто работал с медовухой или квасом. В пользу этой версии говорит и модель образования: суффикс -ич в прозвищах (а не в отчествах) не редкость для западных и южных регионов России, где он указывал на профессию или характерный признак, а не на родство.

Есть и другая, менее вероятная, версия: связь с греческим именем Педий или Педих, что в переводе означает «равнинный». Такое имя могло попасть в русскую среду через греческое духовенство или купцов, но для фамилии Педичев эта гипотеза слаба — суффикс -ев указывает на славянскую, а не на греческую модель образования. Куда правдоподобнее, что фамилия записана с «окающим» произношением: в северных и среднерусских говорах безударное «о» звучит как «а», но на письме могло закрепиться «е» из-за влияния литературного языка. То есть исходно могло быть Подичев — от «под» или «подать», но это гадательно.

Географически фамилия Педичева встречается крайне редко, что характерно для прозвищных фамилий, не привязанных к массовому крестьянскому именослову. Основной ареал — юг России, особенно Ростовская область и Краснодарский край, а также отдельные семьи в Белгородской и Воронежской областях. Это подтверждает связь с южнорусскими говорами, где слово «педить» было в ходу. В сословном плане носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, так как фамилии на -ич в дворянской среде встречались редко и обычно имели иную основу.

В написании фамилии возможны варианты: Педичев (мужская форма) и Педичева (женская), а также редкое Педичов, если фиксация шла через «о». Сравните с однокоренными фамилиями: Цедилкин, Цедильников — они образованы от того же корня «цедить», но с другим суффиксом. Педичев стоит особняком, сохраняя диалектное чередование «ц» на «п» (явление, известное в некоторых говорах как «поканье»). Таким образом, предок носителей фамилии был, вероятно, человеком, связанным с процеживанием жидкостей — ремесленником, а не знатным родом.