Фамилия Педякшов — редкая и территориально привязанная. Её основа, суффикс и география указывают на то, что предки носителя происходили с Русского Севера, скорее всего, из Архангельской области. Ключ к разгадке — не в славянском корне, а в местном, финно-угорском субстрате.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын Педякша». Сама основа «Педякш» — это, скорее всего, искажённое или адаптированное русским ухом прозвище, восходящее к коми-зырянскому или ненецкому языку. Вероятнее всего, в основе лежит слово «педяк» (или близкое к нему), означавшее на диалектах «кривой», «косой», «неправильный». Человек с таким прозвищем мог иметь физический недостаток (кривизну, косоглазие) или же обладать «кривым», нестандартным характером — упрямством, хитростью.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с топонимом. В Архангельской области, в Мезенском районе, существует река Пёза, а также деревни с похожими названиями (например, Пёза). Однако прямой связи с «Педякш» нет. Скорее, это параллельное образование от того же корня. Третья гипотеза — от финно-угорского имени или прозвища, означавшего «маленький, короткий» (ср. с коми «пед» — «маленький»), но она уступает первой по убедительности, так как суффикс -якш в русских фамилиях чаще указывает на качество, а не на размер.

Фамилия не встречается среди дворянских родов или в списках известных исторических деятелей. Это крестьянская, северорусская фамилия, зафиксированная в основном в Архангельской области и, возможно, в соседней Вологодской. Носители, скорее всего, были охотниками, рыбаками или землепашцами. Само прозвище Педякш, давшее начало фамилии, могло быть дано не самому предку, а его отцу, и уже потом закрепилось за потомками. Таким образом, Педякшовы — это потомки человека, которого в деревне прозвали за какую-то «кривизну» или необычность.