Фамилия Педяшова — редкий пример того, как народная традиция перекроила церковное имя до неузнаваемости. В её основе лежит именование Педяш, которое большинство исследователей считает украинским вариантом уменьшительной формы имени Федя. А Федя, в свою очередь, — это сокращение от полного церковного имени Феодор, которое восходит к древнегреческому слову Theodoros — «дар богов».

Покровителями этого имени почитаются сразу несколько известных святых: святитель Феодор, архиепископ Константинопольский, преподобный Феодор исповедник Начертанный, преподобный Феодор игумен Студийский, а также благоверный князь Феодор Смоленский, Ярославский чудотворец. Такое количество небесных заступников делало имя чрезвычайно распространённым, а от его простонародных форм — Федя, Федька, Федул — пошло великое множество фамилий. Педяш в этом ряду стоит особняком: суффикс -яш придаёт имени фамильярный, даже ласкательный оттенок, характерный для юго-западных русских говоров и украинского языка.

Скорее всего, основатель рода Педяш был человеком из простого сословия — такие уменьшительные формы в качестве основы фамилии обычно закреплялись за крестьянами и посадскими людьми, а не за дворянами.

Существует и вторая версия происхождения, которая меняет смысл фамилии. Согласно ей, прозвище Педяш восходит к украинскому прилагательному «педчий». В западных говорах оно означает «благодарный». Если придерживаться этой гипотезы, родоначальник Педяшовых был признательным, вежливым и благородным человеком, пользовавшимся уважением в обществе. В таком случае прозвище указывает не на имя, а на черты характера предка, и фамилия оказывается «говорящей».

Есть и третья, менее правдоподобная гипотеза, которую, впрочем, стоит упомянуть для полноты картины. Она связывает прозвище Педяш с болгарским словом «педя» — «пядь». Пядью на Руси называли меру длины, равную четверти аршина. Термин известен с XII века и имел общеславянское распространение, а с 1835 года пядь официально приравняли к 7 английским дюймам — это 17,78 сантиметра. Если верить этой версии, прозвище могло отражать либо особенности телосложения родоначальника (например, маленький рост), либо род его занятий — скажем, торговлю тканями, где требовалось мерить полотно пядями. Однако лингвистически связь украинского имени с болгарским термином выглядит натянутой, поэтому эта версия заметно уступает первым двум.

Как бы то ни было, потомок человека по имени или прозвищу Педяш со временем получил фамилию Педяшова. Суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально фамилия отвечает на вопрос «чей?» — то есть сын, дочь или внук Педяша. Женская форма Педяшова закрепилась за представительницами рода, тогда как мужская звучит как Педяшов. Сегодня фамилия встречается нечасто, что делает её своеобразным маркером: носители почти наверняка связаны общим предком, жившим на территории современной Украины или в юго-западных регионах России.