Фамилия Педякшева — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить современное окончание -а и посмотреть на мужскую форму — Педякшев. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Педякшев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Педякш.

Самая вероятная версия связывает основу с тюркскими языками. В них есть корень «педяк» или «бедяк», который мог означать «маленький», «младший» или «незрелый». В диалектах Поволжья и Приуралья такое слово могло дать прозвище младшему сыну, подростку или человеку невысокого роста. Фамилия с таким корнем встречается в регионах, где исторически было сильное татарское или башкирское влияние, — например, в бывших Казанской и Уфимской губерниях. Там тюркские прозвища часто русифицировали, добавляя русский суффикс -ев.

Менее убедительная гипотеза выводит Педякшева из финно-угорского субстрата. В марийском или удмуртском языках есть похожие звукосочетания, но конкретного слова «педякш» с устойчивым значением не зафиксировано. Поэтому тюркская версия выглядит правдоподобнее: она опирается на известные модели словообразования и географию бытования фамилии.

С точки зрения социального происхождения, Педякшевы, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Фамилии с тюркской основой и русским суффиксом -ев часто получали государственные крестьяне и бывшие служилые люди из «инородцев», которые переходили на русскую фамильную модель в XVII–XIX веках. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не прослеживается.

Встречается вариант написания с одной «ш» — Педякев, но он крайне редок и, скорее всего, является результатом упрощения при переписи. Основная форма — Педякшев/Педякшева — сохраняет полный звуковой облик прозвища.