Фамилия Педяк — редкая и по-своему загадочная. Её главная особенность лежит на поверхности: окончание -як, а не более привычные -ов, -ин или -ский. Такая модель словообразования типична для западнорусских и украинских земель, где суффикс -як часто присоединяли к прозвищам или именам, давая им уменьшительно-ласкательный или, наоборот, пренебрежительный оттенок. Сравните: Грицак (от Григорий), Демьяк (от Демьян) или, скажем, Костяк. Педяк, скорее всего, образован так же.

Корень здесь — Пед-. Самая прямая и правдоподобная версия ведёт к украинскому или южнорусскому диалектному слову «педь» или «педа», которое в некоторых говорах означало «петух». В этом случае Педяк — прозвище человека, которого сравнивали с петухом: задиристого, голосистого, драчливого или, возможно, носившего яркую одежду. Такие «птичьи» прозвища давали часто и охотно, и они легко переходили в фамилии. Версия с корнем от имени Фёдор (через формы Федь, Федя) менее вероятна: суффикс -як в сочетании с «Фед-» дал бы Федяк, а «Педяк» — это уже иная фонетика, где первая буква указывает на другое исходное слово.

Менее распространённая гипотеза отталкивается от чешского или польского слова «pedel» — так называли служителя в учебных заведениях, что-то вроде швейцара или надзирателя. В польском языке «pedel» (от лат. pedellus) — вполне конкретная профессия. Если предок носителя фамилии был выходцем с запада, прозвище Педель могло со временем упроститься до Педя. Но на территории современной Украины и Беларуси эта версия слабее, чем «петушиная»: прозвища по характеру давали чаще, чем по редкой для крестьянской среды должности.

Географически фамилия Педяк встречается в основном на западе Украины, в частности в Ивано-Франковской и Тернопольской областях, а также в соседних районах Польши. В России она редка, что подтверждает её западнорусское происхождение. Сословно носители такой фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками — прозвищные фамилии на -як в этих средах появлялись естественным путём, без участия духовенства и дворянских родов.

В итоге: перед нами прозвищная фамилия, образованная по характерной для украинского и белорусского ареала модели. Её основа — прозвище Педя, которое с большой вероятностью означало «петух». Носитель такой фамилии мог слыть задирой или просто обладателем звонкого голоса.