Фамилия Педяев — редкий пример, когда в основе лежит не каноническое имя или профессия, а прозвище, связанное с диалектным словом. Чтобы понять её происхождение, придётся заглянуть в говоры русского Севера и Поволжья.

Корень «пед-» в северных и сибирских говорах означал «назойливый, надоедливый человек, попрошайка». Глагол «педяться» или «педиться» — докучать, клянчить, приставать с просьбами. Прозвище Педяй могли дать человеку настойчивому, не дающему покоя, или, наоборот, тому, кто постоянно жаловался на жизнь. Суффикс -ев (а не -ов) указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й»: Педяй → Педяев, то есть «сын Педяя».

Есть и более прозаичная, хотя и менее распространённая, версия. В некоторых областях «педя» или «педяй» — диалектное название пешего ходока или медлительного человека (от «пеший»). Тогда прозвище могло закрепиться за тем, кто ходил пешком, когда другие ехали, или за нерасторопным работником.

Фамилия Педяев — редкая. Встречается она преимущественно в Вологодской, Архангельской областях и в Сибири, куда переселенцы с Русского Севера уходили в XVII–XIX веках. В центральных и южных регионах России она почти не фиксируется. Это дополнительный аргумент в пользу северного диалектного корня.

По модели образования фамилия типична для крестьянской среды: прозвище + патронимический суффикс -ев. Никакого отношения к дворянству или духовенству она не имеет. Носители фамилии Педяев — потомки людей, получивших своё прозвище за характер или привычки, которые в современном языке уже забыты.