Фамилия Педяж — редкая и неочевидная. Её звучание не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский, и это сразу указывает на её возможное нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия польского, белорусского или украинского корня, записанная на слух и адаптированная кириллицей.

Если отбросить русские суффиксы, в основе лежит слово «педяж» или «пеняж». В польском языке «pieniądz» (произносится «пенёндз») означает «деньги», «монета». В старобелорусском и староукраинском бытовала форма «пенязь» или «пеняж» — мелкая монета, деньга. Отсюда легко могло возникнуть прозвище Педяж (с оглушением «п» перед «е» и заменой «н» на «д» в просторечии) для человека, связанного с деньгами: менялы, ростовщика, сборщика податей или просто того, кто был прижимист и считал каждую копейку. В польской ономастике известна фамилия Pieniążek (Пенёнжек) — уменьшительная форма от того же корня.

Версия славянского происхождения кажется наиболее правдоподобной, но есть и другая, более экзотическая. Фамилия может быть топонимической: в Польше существует населённый пункт Пеняж (Pieniąż) или похожие названия. Предок мог получить фамилию по месту, откуда пришёл. Однако географическая привязка к конкретному селу для такой редкой фамилии, как Педяж, не прослеживается в доступных источниках.

Менее вероятна, но возможна версия от тюркского или кавказского корня, где «пед» или «пет» может означать «нога», «ступня», а «яж» — суффиксальный элемент. Но в этом случае фамилия должна была бы иметь другую модель распространения и чаще встречаться в южных регионах, чего не наблюдается.

Итак, с большой долей уверенности можно сказать: фамилия Педяж восходит к прозвищу, связанному с деньгами, и имеет западнославянские или восточнославянские корни. Предок носителя фамилии мог быть менялой, казначеем или просто человеком, которого в округе называли «денежкой» за его профессию или черту характера. Фамилия сохранилась в единичных экземплярах, что делает её уникальным маркером семейной истории, уходящей корнями в денежное дело Речи Посполитой или малороссийских земель.