Фамилия Пекшикова — женская форма от Пекшиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Пекшик. Основа здесь — «пекш-», что сразу отсылает к глаголу «пекчи» (старая форма «печь») или к существительному «пекло». Самый прямой путь: Пекшиком на Руси могли называть пекаря, булочника или человека, который работал у печи — не обязательно хлебопёка, но и, например, истопника в бане или в кузне. Суффикс «-ик» в прозвище указывает на деятеля: кто-то, чья профессия или постоянное занятие связаны с жаром и огнём.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с диалектным словом «пекша». В некоторых говорах так называли сухую, жаркую погоду, а также вспыльчивого, горячего человека. Если прозвище Пекша дали за характер, то Пекшик — уменьшительная или «семейная» форма того же корня. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилии на «-ик» нередко возникали из уличных прозвищ, а не из официальных ремёсел.

Фамилия Пекшиков (и Пекшикова) встречается редко, её географический центр — северные и центральные регионы России, особенно Вологодская и Архангельская области. Там слово «пекчи» в значении «печь» было в ходу до XX века, и прозвища от печного дела давали часто. Суффикс «-ов» в основе фамилии стандартный, указывает на принадлежность: сын Пекшика, то есть потомок пекаря или горячего человека.

В отличие от более частых фамилий вроде Печников или Пеклов, вариант с «-шик» сохранил архаичную глагольную форму. Это не описка и не искажение — в старых переписных книгах XVII века встречаются записи «Пекшик», «Пекшиков» именно как прозвища. Так что предки современных Пекшиковых, скорее всего, были людьми при печи: либо кормили деревню хлебом, либо славились крутым нравом.