Фамилия Перекоти — редкий пример «застывшего» глагольного повелительного наклонения. В её основе лежит древнерусская конструкция «перекоти» — то есть «перекати» (от глагола «перекатить», «перекатывать»). Такие фамилии образовывались от прозвищ-приказов: человека могли назвать Перекоти за склонность к перемене мест, беспокойный характер или за то, что он часто переезжал с места на место, словно перекати-поле. Аналогичные модели встречаются в фамилиях Вернигора, Горицвет, Сорвиголова.

В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, Перекоти сохранила форму повелительного наклонения без суффикса. Это указывает на то, что она могла возникнуть в среде, где прозвища давали по яркому действию или привычке. В южнорусских и украинских говорах слово «перекоти» могло относиться к растению перекати-поле, которое ветер гоняет по степи. В таком случае прозвище могли дать непоседе, бродяге или человеку, который «катился» по жизни, не оседая надолго.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В документах XVII–XVIII веков встречаются казацкие прозвища типа Перекотиполе, а фамилия Перекоти — вероятно, его сокращённый вариант. Со временем громоздкое прозвище упростили, оставив глагольную основу.

С точки зрения словообразования, это «окаменевшая» форма императива, которая перестала склоняться как глагол и закрепилась в роли фамилии. В современных русских фамилиях такая модель редка — она больше свойственна украинской и польской ономастике. Если ваш предок носил фамилию Перекоти, он, скорее всего, происходил из среды вольных казаков или крестьян южных губерний, где ценили меткие и образные прозвища.