Фамилия Перекотий — редкий образец русской фамилии, образованной от глагольной основы с помощью суффикса -ий. Такая модель встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, схваченное в действии. В данном случае в основе лежит глагол «перекатывать» или «перекотить» — то есть переместить что-то круглое, катя. Прозвище Перекотий могли дать человеку подвижному, непоседливому, который «перекатывается» с места на место, либо тому, кто занимался перекатыванием тяжелых предметов — бочек, брёвен, камней.

Суффикс -ий в фамилиях (ср. Безрукий, Кривой, Глухой) закрепляет признак как постоянное свойство. Перекотий — буквально «тот, кто перекатывается» или «перекатывающий». Со временем прозвище перешло в фамилию без дополнительных суффиксов -ов или -ин, что характерно для украинской и южнорусской традиции: там фамилии на -ий, -ой нередко оставляли в исходной форме (Толстый, Горбатый, Перекотий). В великорусских говорах такое прозвище чаще переделали бы в Перекатов или Перекотин.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в запорожских и слобожанских областях, где прозвища на -ий были особенно распространены среди казачества. Возможно, предок-носитель фамилии был не просто крестьянином, а человеком с яркой характеристикой — например, бродячим мастером или торговцем, который «перекатывался» по ярмаркам.

Есть и менее вероятная версия: связь с топонимом Перекот (например, село Перекот на Полтавщине). Тогда Перекотий — тот, кто родом из Перекотя или Перекота. Но такая модель образования фамилий (от названия села с суффиксом -ий) встречается реже, чем прозвищная. Первая версия — от живого глагольного прозвища — выглядит убедительнее.

В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия не фигурирует, что подтверждает её редкость. Это не массовая фамилия, а локальная, сохранившаяся в нескольких семьях. Её носители могут смело считать, что предок выделялся среди окружающих либо манерой поведения, либо родом занятий — и это закрепилось в имени на века.