Фамилия Перекопай — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а глагол в повелительном наклонении. Такие фамилии в русской традиции встречаются нечасто и обычно указывают на прозвище, которое закрепилось за человеком из-за его характерного действия или особенности поведения. Глагол «перекопать» буквально означает «вскопать заново», «перерыть». Прозвище Перекопай могли дать либо очень усердному земледельцу, который перекапывал участок тщательнее других, либо, напротив, человеку, который постоянно что-то переделывал, перекладывал, «перекапывал» в переносном смысле — например, любителю перепроверять и переиначивать.

Словообразовательная модель здесь необычна: фамилия застыла в форме императива, без типичных суффиксов -ов, -ин, -ский. Это сближает её с такими фамилиями, как Убейкобыла, Держиморда или Сорвиголова. В отличие от них, Перекопай не имеет грубой или насмешливой окраски — скорее, указывает на практическую сноровку или привычку. Важно, что фамилия не прошла стадию патронимического суффикса: её не переделали в «Перекопаев», а оставили в исходной глагольной форме. Это говорит о том, что прозвище было очень устойчивым и, вероятно, записывалось в документах именно так, как звучало в речи.

В ономастике подобные фамилии относят к «бытовым» или «прозвищным», и они часто возникали в среде крестьян и казаков, где ценилась меткая характеристика. Географически фамилия Перекопай встречается крайне редко, в основном на юге России и в украинских областях, где слово «перекопувати» (перекапывать) было в ходу. Связь с топонимом Перекоп (перешеек в Крыму) маловероятна: для образования фамилии от названия города или местности обычно использовали суффикс -ский (Перекопский). Так что корни фамилии — в бытовом прозвище, а не в географии.

Исторически предок носителя этой фамилии мог быть крестьянином, поденщиком или садоводом, которого в селе знали по привычке перекапывать грядки «с душой», или же просто человеком, который брался за любую работу, связанную с землёй. В любом случае, фамилия Перекопай — живое напоминание о том, как русский язык может превратить обычное действие в родовое имя, не прибегая к сложным суффиксальным конструкциям.