Фамилия Перекопина — женская форма от Перекопин. Её основа — прозвище или топонимическое прозвище Перекопа. В русских говорах «перекоп» — это перекопанный ров, канава, межа, а также место, где перекопали дорогу или поле. Человек мог получить такое прозвище, если жил у перекопа, занимался рытьём канав или владел землёй, отделённой рвом. Но есть и более конкретная версия — связь с Перекопом, знаменитым укреплением на Крымском перешейке. В XVI–XVIII веках Перекоп (Турецкий вал) был важным пунктом на пути из Крыма в русские земли. Тот, кто служил там, торговал или нёс сторожевую службу, мог получить прозвище Перекопа, а его потомки — фамилию Перекопины.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Перекопы». Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Переко́пин. Встречается и более редкий вариант с ударением на втором слоге, но он менее характерен для этой фамилии.

Фамилия не относится к числу распространённых. Встречается в южных регионах России — Ростовской, Волгоградской областях, а также на Кубани, что косвенно подтверждает связь с крымским Перекопом. В центральных областях, особенно на севере, фамилия почти не фиксируется. Двойная буква «п» в корне — следствие приставки «пере-» и корня «-коп-», поэтому написание устойчивое: Перекопина, а не Перекопина в смысле «перекопать».

С точки зрения социального статуса, фамилия могла принадлежать как крестьянам (прозвище по занятию), так и служилым людям (по месту службы). Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не отмечено.