Фамилия Переписькин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешность, а канцелярская процедура. Исходное слово — «перепись». В старину так называли не только учёт населения, но и опись имущества, а также сам документ — переписную книгу. Человек мог получить прозвище Переписька, если был писцом, участвовал в составлении переписей, или если его самого внесли в перепись с каким-то характерным пометкой. Второе менее вероятно: прозвища обычно давали по действию, а не по факту записи.

Модель образования проста: к основе «перепись» добавили суффикс -к(а), который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на разговорную, бытовую форму имени или прозвища (сравните: Кузька от Кузьма, Ванька от Иван). Затем появился притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — «сын Переписьки». То есть Переписькин — буквально «сын того, кого звали Переписька». Такая модель типична для северных и центральных губерний России, где фамилии на -ин широко распространены.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания Переписькина нет, но есть аналогичные образования от названий документов и действий: Переписной, Переписчиков. Последняя фамилия встречается чаще и прозрачнее указывает на род занятий. Переписькин — её более редкий, «уменьшительный» вариант. Возможно, предок носителя был не просто переписчиком, а младшим по чину или подмастерьем, отсюда и прозвище с суффиксом -к(а).

Географически фамилия привязана к регионам, где активно проводились переписи в XVII–XVIII веках: центральная Россия, Поволжье, Урал. Встречается она редко, и это её главная особенность. В отличие от массовых фамилий, Переписькин почти наверняка ведёт род от одного конкретного человека — писца или дьячка, участвовавшего в учёте душ или земель. Социальный статус предка — скорее всего, служилый или приказной человек, не дворянин, но грамотный, что для того времени уже выделяло его из крестьянской среды.

Итог прост: Переписькин — фамилия, которая буквально говорит о занятии предка. Никаких тайн, никаких вариантов от имени Перепетуя или искажённого греческого корня. Человек, носивший её, был связан с переписью — либо составлял её, либо был её героем, но скорее первое.