Фамилия Першико — редкий случай, когда географическое ударение помогает разобраться в происхождении. Если ударение падает на последний слог (Першико́), перед нами типичная украинская или белорусская фамилия, образованная с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ко. Такие фамилии в XVI–XVII веках массово возникали на землях Речи Посполитой и означали «маленький» или «младший» носитель основы. Если же ударение на первый слог (Пе́ршико), форма может быть результатом русификации или западнославянского влияния, но в любом случае основа одна.

В основе лежит имя или прозвище Перша. Это народная, сокращённая форма крестильного имени Перфилий (от греческого Перфириос — «багряный», «пурпурный»). В русских говорах имя Перфилий нередко усекали до Перша — так же, как Степана сокращали до Стеша, а Гаврилу до Гавша. Суффикс -ик-о здесь двойной: сначала к основе Перш- добавили -ик (Першик — «маленький Перша»), а затем нарастили фамильный суффикс -о. Получилось буквально: «тот, кто является сыном или потомком маленького Перши».

Спорных версий две, и обе слабые. Первая — от слова «першить» (царапать в горле). Но глагол слишком поздний и бытовой, чтобы стать основой для устойчивого прозвища, а фамилии от неприятных физических ощущений — редкость. Вторая — от польского «pierwszy» (первый). Фонетически это возможно, но в польском языке форма звучала бы как Первшико или Первшик, а не Першико. Украинское «перший» (первый) — более вероятный кандидат, но тогда фамилия означала бы «сын первого» (по рождению или в очереди), что тоже встречается, но реже, чем связь с именем.

Географически фамилия привязана к западу и юго-западу бывшей Российской империи. В дореволюционных метриках Першико встречаются в Волынской, Киевской и Подольской губерниях, а также в Могилёвской губернии (современная Беларусь). В России сегодня фамилия редкая, её носители живут в основном в Краснодарском крае и Ростовской области — потомки переселенцев с Украины времён столыпинской реформы.

По сословному составу предки Першико — скорее всего, крестьяне или казаки. Суффикс -ко в украинских фамилиях не даёт указания на знатность: в отличие от русских дворянских фамилий на -ов/-ев, такие формы были демократичными и бытовали в среде простого люда. Если вам встречались варианты Першиков или Першик — это более поздние русифицированные формы, возникшие при переписях, когда чиновники переделывали украинское окончание на русский лад.