Фамилия Першкина — женская форма фамилии Першкин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, который образован по древней и распространённой модели: от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — Першкин, то есть сын Першки). Основа здесь — Першка.

Першка — это обиходная, уменьшительно-ласкательная форма нескольких крестильных имён. Самое вероятное исходное имя — Перфилий (церковное Перфирий, греч. Porphyrios — «пурпурный», «багряный»). В народной речи Перфилий превращался в Перфила, а затем в Першу и Першку. Второй вариант — имя Пётр (греч. petros — «камень»). От Петра через форму Петруша, Петряй и Петрушка вполне могла возникнуть и сокращённая Перша, хотя для Петра типичнее производные Петька, Петруня. Третья, менее вероятная версия — связь с именем Перфений (греч. parthenos — «девственник»), которое тоже давало варианты Перша и Перша.

Таким образом, в основе фамилии — не профессия и не прозвище по внешности, а личное имя предка, которого в быту звали Першкой. Суффикс -ин в таких фамилиях типичен для северных и центральных областей России, где преобладала модель «чей?» (сравните: Петин, Ванин, Мишин). Першкины — это потомки человека по имени Першка, и их родовая фамилия, скорее всего, закрепилась в крестьянской или мещанской среде не позднее XVII–XVIII веков.

В письменных источниках фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном бытовании. Встречаются варианты написания с одной «ш» (Перешкин, Перешкина) — следствие диалектного произношения, где «е» переходило в «ё» или редуцировалось. Сейчас фамилия Першкина — редкая, но старинная, сохранившая в себе память о имени, давно вышедшем из активного употребления.