Фамилия Перухина образована от прозвища Перуха. Разбирая её, важно сразу обратить внимание на суффикс «-ух», который в древнерусском языке имел уменьшительно-ласкательное значение, но в данном случае он указывает скорее на шутливое или ироничное прозвище. В основе, по самой распространённой версии, лежит слово «перо».

Перухой могли прозвать человека, чья жизнь была связана с письменными трудами. Это не обязательно профессиональный писарь или переписчик бумаг в суде, хотя и такая работа была в почёте. Составители писцовых книг, где переписывались земли и угодья, подлежащие налогообложению, тоже могли получить это прозвище. Однако возможен и более простой вариант: основатель рода Перухиных не занимался письмом профессионально, но был грамотным человеком, к которому односельчане обращались с просьбой написать прошение или письмо. В крестьянской среде, где грамотность была редкостью, такого человека выделяли и запоминали именно по этому умению.

Существует и вторая, менее бытовая версия, которая возводит прозвище к славянскому мифологическому персонажу Перуну. Бог молнии и грозы представал в народном воображении как высокий, плечистый головач, черноволосый и черноглазый, с золотой бородой. Он ездил по небу в колеснице и пускал огненные стрелы. Если следовать этой гипотезе, то прозвище Перуха отражало не внешность, а характер: так могли назвать человека крутого нрава, вспыльчивого и сурового, с которым лучше не спорить.

Из двух версий первая выглядит правдоподобнее. Мифологическая трактовка красива, но в народной среде прозвища редко давались в честь языческих богов напрямую, обычно использовались уменьшительные формы имён или бытовые ассоциации. Связь с «пером» и письмом более конкретна и объяснима для повседневной жизни. Тем не менее, полностью исключать вторую версию нельзя: прозвище могло закрепиться за человеком с тяжёлым, «громовым» характером, и тогда фамилия стала бы напоминанием о его нраве, а не о профессии.

Фамилия Перухина — это форма женского рода. Мужской вариант, Перухин, образован по стандартной модели притяжательных прилагательных с суффиксом «-ин», который указывал на принадлежность: сын Перухи. Со временем потомок человека с прозвищем Перуха получил фамилию, которая закрепилась за его семьёй. Сегодня она встречается нечасто, что типично для фамилий, произошедших от редких прозвищ, а не от распространённых имён. В любом случае, носительница фамилии Перухина может с равной вероятностью вести свой род либо от грамотного писца, либо от человека с крутым нравом, которого сравнивали с грозным божеством.