Фамилия Перушонкина — женская форма фамилии Перушонкин, и её разбор лучше начать с необычного суффикса. В русских фамилиях часто встречаются суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский. Здесь же мы видим -онкин, что сразу выбивается из стандартного набора. Этот суффикс — уменьшительно-уничижительный, он характерен для прозвищ и имён в севернорусских и центральных говорах. Модель образования проста: основа «Перушонк(а)» + суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Перушонкин). То есть Перушонкина — буквально «дочь или жена Перушонки».

Основа фамилии — «Перуш». Это краткая, народная форма от христианского имени Пётр (от греческого «петрос» — камень, скала). В русском языке имя Пётр дало множество производных: Петруша, Петрушка, Перша, Перша, Перуша. Форма «Перуш» — довольно редкая, она фиксируется в псковских и новгородских говорах. Соответственно, «Перушонок» (или «Перушонка») — это «маленький Перуш», то есть сын или потомок человека по прозвищу Перуш. В русской ономастике суффикс -онок/-ёнок традиционно обозначал молодое существо или детёныша, а в фамилиях закрепился как указание на младшего родственника.

Географически фамилия Перушонкин (и её женская форма) должна быть привязана к северо-западу России — к Новгородской, Псковской или Вологодской областям. Именно там суффикс -онок/-ёнок в фамилиях встречается чаще всего (сравните: Козлёнков, Волчонков). В официальных переписях XIX — начала XX века такая фамилия могла писаться через «о» (Перушонкин) или через «а» (Перушанкин), но вариант с «о» считается исторически первичным, так как он точнее передаёт звучание прозвища.

Прозвище Перуш могло иметь и второй, нецерковный смысл. В некоторых диалектах «перуш» или «перуша» — это не только уменьшительное от Пётр, но и прозвище человека с пышными, «пушистыми» волосами или перьями (от слова «перо»). Однако эта версия менее вероятна: большинство русских фамилий на -онкин восходят именно к каноническим именам, а не к бытовым прозвищам. Кроме того, фамилия Перушонкина не имеет отношения к украинским или белорусским корням — её суффиксальная модель чисто русская, северного типа.

В итоге: Перушонкина — это фамилия, образованная от редкой уменьшительной формы имени Пётр через цепочку «Перуш → Перушонок → Перушонкин». Предки носительницы фамилии, скорее всего, жили на северо-западе России и были крестьянами или посадскими людьми, а их родоначальника звали в обиходе Перушом. Фамилия незнатная, недворянская, но именно такие «прозвищные» фамилии лучше всего сохраняют местный говор и бытовую историю.