Фамилия Перямков — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозрачная этимология. Если отбросить случайные совпадения, основа здесь — не имя и не профессия, а топоним. Наиболее вероятно, что предок носителя фамилии был выходцем из деревни или села с названием Перямково или Перямка. Такие названия встречаются в бассейне Северной Двины и в Вятском крае. Именно там, в архангельских и кировских говорах, зафиксировано слово «перямка» — так в некоторых местах называли особую разновидность прялки или деталь ткацкого станка. Если фамилия пошла от этого слова, то прозвище Перямок мог получить либо сам мастер, делавший такие прялки, либо человек, у которого эта деталь почему-то бросалась в глаза — например, из-за необычной формы или постоянной поломки.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель XVI–XVII веков: Перямков — буквально «сын Перямка». Но само исходное прозвище Перямок — неканоническое, то есть не церковное, а бытовое. Такие прозвища часто давали по предметам обихода, и со временем они закреплялись за целым родом. Альтернативная версия, что в основе лежит диалектный глагол «перямить» (говорить напрямик, резать правду-матку), выглядит соблазнительно, но лингвистически слабее: суффикс -к- в прозвищах от глагольных основ встречается реже, чем в прозвищах от предметных.

В переписных книгах XVII века фамилия Перямков не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, она оформилась позже, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам северных губерний начали массово присваивать фамилии по названию деревни или по прозвищу главы семьи. Сословно это почти наверняка крестьянский род, возможно, из государственных или черносошных крестьян Русского Севера, которые не знали крепостного права.

Интересная деталь: фамилия Перямков почти не имеет однокоренных «двойников» вроде Перямкин или Перямин. Это сужает круг поисков и указывает на то, что родоначальник был единственным носителем прозвища в своей волости. Если вы встретите носителя этой фамилии сегодня, с высокой вероятностью его предки жили в одном из трёх-четырёх сёл на стыке Архангельской и Вологодской областей.