Фамилия Петашко звучит как типичная украинская или белорусская фамилия, и её происхождение напрямую связано с суффиксом -ко. В восточнославянской ономастике этот суффикс — один из самых распространённых маркеров: он указывает либо на уменьшительно-ласкательную форму имени или прозвища, либо на принадлежность к роду (буквально «маленький, сын такого-то»). Поэтому Петашко — это «маленький Петя» или «сын Пети».

Основа фамилии — имя Пётр в его народной, разговорной форме Пета. Полное имя Пётр (от греческого «камень, скала») давалось на Руси очень часто, особенно после крещения, и породило множество производных: Петров, Петренко, Петраш, Петрухин. Форма Пета — это упрощённый, бытовой вариант, который в некоторых говорах закреплялся как самостоятельное прозвище. Соответственно, Петашко — это уже вторичное образование: к основе Пета добавился суффикс -шк-, который в украинской традиции часто даёт ласкательный или пренебрежительный оттенок (сравните: Петрусь — Петрушка, Степан — Степашко). В итоге Петашко можно перевести как «Петенька».

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых диалектах «петать» могло означать «топтать, месить грязь» или «ходить мелкими шагами». Если это так, то прозвище Петашко могло закрепиться за человеком не от имени, а от его походки или манеры поведения. Но эта гипотеза слабая, потому что в письменных источниках такое слово не фиксируется как частое, а имя Пётр и его производные встречаются повсеместно.

По географии фамилия Петашко сегодня встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская, Житомирская области) и в приграничных районах Беларуси. Это подтверждает её западнорусское происхождение: именно в этих землях суффикс -ко и уменьшительные формы имён на -шк- были особенно популярны. В более ранние века носитель фамилии, скорее всего, был крестьянином или ремесленником — в этих сословиях фамилии часто образовывались от просторечных форм имени, в отличие от дворянских, где использовали полное имя с суффиксом -ов.