Фамилия Петайкин образована от имени Петайка — так в старину в народной, бытовой среде сокращали и облагораживали каноническое имя Пётр. Само имя пришло из древнегреческого, где petros значит «камень», «скала». Но если говорить о фамилии, важнее не смысл имени, а то, как оно жило в речи простых людей: полные церковные формы в быту почти не использовались, вместо них звучали десятки уменьшительных — Петруша, Петряй, Петруня, Петька. Петайка — одна из таких ласковых, разговорных веточек.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий: к основе Петайк- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. В древнерусской традиции это означало «чей ты будешь?» — сын Петайки, внук Петайки. Со временем форма притяжательного прилагательного застыла и превратилась в родовое прозвание, а затем и в фамилию, которую унаследовали потомки.

Интересно, что форма Петайка встречается реже, чем Петяй или Петруня. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в конкретной местности, где прижился именно такой вариант имени. Возможно, родоначальник был человеком незнатным, из крестьян или посадских, — в среде простого сословия уменьшительные имена были обычным делом, а вот в дворянских родах чаще использовали полные формы или фамилии на -ский.

Сравните с однокоренными фамилиями: Петайкин, Петайков, Петайченко. Первые две — русские, с разными суффиксами, но одной основой. Это лишний раз подтверждает: имя Петайка бытовало самостоятельно, а не было случайным искажением. Так что если вы носите фамилию Петайкин, ваш предок почти наверняка носил имя Пётр, а в обиходе его звали Петайкой — и это звание закрепилось за всем родом на века.