Фамилия Петробичев — редкий случай, когда на поверхности лежит очевидная основа, но внутренняя логика образования заставляет задуматься. С первого взгляда корень «Петр» отсылает к имени Пётр (от греч. «камень»). Однако суффикс «-ичев» здесь нестандартен.

В русской ономастике патронимические фамилии (по отцу) обычно образуются суффиксами -ов/-ев или -ин: Петров, Петрухин. Суффикс «-ич» (как в отчествах — Петрович) давал фамилии на «-ичев» (Ильичев, Кузьмичев). Но здесь основа не «Петрович», а «Петробич». Это наводит на мысль, что перед нами не прямой патроним от Петра, а прозвище, превратившееся в фамилию.

Самая правдоподобная версия: в основе лежит прозвище Петробич (или Петробица). В южнорусских и украинских говорах суффикс «-бич» мог означать «сын» или «слуга» (сравните с белорусскими фамилиями вроде Демидович, где «-ович» перешло в «-бич» из-за диалектного произношения). Прозвище Петробич могли дать человеку, который служил у Петра или был его воспитанником. В некоторых регионах «петробич» — ироничное название для того, кто слишком усердно подражает барину Петру.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть от названия села или хутора Петробичи (гипотетическое название, не зафиксированное в крупных справочниках). Тогда суффикс «-ев» указывает на выходца оттуда.

С географической привязкой сложно — фамилия крайне редкая. Основные следы ведут в южные регионы России и Украину, где имена Пётр и производные от них были особенно популярны, а диалектные формы прозвищ — обычны. В среде казачества или крестьянства такая фамилия могла закрепиться за конкретным родом, где прозвище Петробич стало родовым.

Итог: Петробичев — не стандартный патроним, а прозвищная фамилия, скорее всего, от южнорусского или украинского прозвища Петробич. Первый носитель, вероятно, был либо слугой, либо назван так в насмешку за особую связь с человеком по имени Пётр.