Фамилия Пирковская — женская форма, образованная от мужской Пирковский. Её основа — топоним, то есть название места. Чаще всего фамилии на -ский/-цкий давали тем, кто владел землёй или происходил из определённой местности: помещикам, шляхте, духовенству. В крестьянской среде такие фамилии встречались реже и обычно указывали на выходцев из сёл или городов.

Корень «Пирк-» спорный. В славянских языках есть слово «пир» — праздничное застолье, но прямое прозвище «Пирко» (от «пировать») маловероятно для основы фамилии. Более правдоподобна версия, что в основе лежит личное имя или прозвище Пирко, которое могло быть уменьшительной формой от Пир (например, от имени Пир, встречавшегося у южных славян) или от древнерусского некалендарного имени Пирог (с усечением). В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» отмечается, что фамилии на -ский, образованные от прозвищ, часто имеют вторичный характер — сначала возникало название села, а потом фамилия по этому селу.

Географически фамилия Пирковская тяготеет к западнорусским и польско-белорусским землям. Существует деревня Пирки в Витебской области Беларуси и село Пирковка в Черниговской области Украины. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо владельцем такого поселения, либо его жителем, которого при переписи записали по месту жительства. В польской ономастике фамилия Pirkowski встречается с XVI века, что подтверждает её шляхетское происхождение в ряде случаев.

Интересная деталь: фамилия Пирковская нередко соседствует с однокоренной Пироговская, но их пути расходятся. Пироговская — от прозвища Пирог, более древняя и распространённая, а Пирковская — от топонима, что делает её более «географически» привязанной и менее частотной. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать его корни в конкретном населённом пункте с названием вроде Пирки, Пирково или Пирковка.