Фамилия Пырковская — относительно редкая, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская указывает на типично польскую или западнорусскую (шляхетскую) модель образования. Такие фамилии чаще всего давались по названию поместья, усадьбы или села, владелец которого становился «Пырковским» — то есть происходящим из Пырково или Пырков. В отличие от простых крестьянских фамилий на -ов/-ин, форма на -ский в допетровской Руси была маркером принадлежности к служилому сословию или дворянству, хотя позднее её могли принимать и духовенство, и выходцы из мещан.

Основа «Пырк-» вызывает споры. Самое прямое объяснение — топонимическое: в исторических документах встречаются селения Пырково (например, в бывшей Смоленской губернии или на территории современной Беларуси). Название деревни могло произойти от прозвища Пырок — уменьшительной формы от «пыр» (удар, тычок) или от диалектного «пыркать» (фыркать, сердито бормотать). В северных говорах «пырком» называли бодливого быка или упрямого человека. Слабая версия, что корень связан с «пырей» (сорная трава) — маловероятно, так как суффикс -ск- в фамилиях от растений почти не работает.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Пырков, Пыркин — показывает, что Пырковская стоит особняком. Пырков — типичная «вотчинная» фамилия от прозвища без дворянского оттенка, а Пырковская явно образована по модели, распространённой среди польской шляхты и русского служилого дворянства XVI–XVII веков. Если предки носили эту фамилию, они могли быть мелкими помещиками, владевшими хутором Пырково, или выходцами из униатского духовенства, которое часто брало фамилии от названий приходов.

Географически фамилия тяготеет к западным областям России и востоку Беларуси: Псковская, Смоленская, Витебская губернии. В современных справочниках Пырковская встречается редко, что говорит о малочисленности рода или его угасании после революции. Никаких знаменитых носителей в открытых источниках не зафиксировано, что типично для узколокальных дворянских фамилий, не попавших в столичные родословные книги.

Так что, скорее всего, Пырковская — это указание на географическое происхождение: «из Пыркова». Предки могли быть небогатыми землевладельцами, получившими фамилию по названию своего поместья, которое, в свою очередь, назвали по прозвищу основателя — человека с крутым нравом или резкого в общении.