Фамилия Пирязев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу мордовских фамилий. Кроме того, у мордвы издревле существовала традиция давать человеку прозвище в дополнение к имени, полученному им при крещении. Фамилия Пирязев образована от прозвища Пирязь, которое восходит к эрзянскому слову «пирямс» - «заграждать, преграждать, загромождать». Возможно, так называли человека, возле дома которого стоял забор. Не исключено также, что Пирязем прозвали жившего за городской стеной или вблизи нее. Согласно другой версии, это прозвище восходит к финно-угорскому корню «пирз-», что значит «плакать», «реветь». Вероятно, так прозвали легкоранимого и обидчивого человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Пирязь, со временем получил фамилию Пирязев. О точном месте и времени возникновения фамилии Пирязев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Пирязев представляет собой замечательный памятник мордовской письменности и культуры.