Фамилия Пирязев напрямую связана с прозвищем Пирязь, которое давали в старину. В её основе лежит эрзянское слово «пирямс» — «заграждать, преграждать, загромождать». Скорее всего, так называли человека, чей дом выделялся плотным забором, или того, кто жил вблизи городской стены, за ней. Менее правдоподобна, но тоже существует версия о происхождении от финно-угорского корня «пирз-» со значением «плакать», «реветь»: в этом случае прозвище закрепилось бы за обидчивым, легкоранимым человеком.

Прозвище Пирязь — часть старинной мордовской традиции, когда имя, данное при крещении, дополняли бытовым прозванием, которое точнее описывало человека. Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: потомок Пирязя становился Пирязевым. Интересно, что эта словообразовательная модель типична для русских фамилий, но основа здесь — финно-угорская, что делает фамилию заметным маркером этнических и языковых контактов на территории расселения эрзи.

Самый вероятный сценарий появления фамилии — не прямое наследование прозвища, а его закрепление за детьми и внуками. Со временем прозвание Пирязь перестало быть индивидуальной характеристикой и превратилось в родовое имя, которое передавалось уже как фамилия.