Фамилия Пирязева хранит память о прозвище дальнего предка — Пирязь. Такие прозвища наряду с крестильным именем было принято давать в старину у мордвы, и именно эта традиция лежит в основе фамилии. Слово Пирязь выводят из эрзянского языка, от глагола «пирямс», что значит «заграждать, преграждать, загромождать». Отсюда и первое толкование прозвища: так могли назвать человека, чей дом был обнесён забором, либо того, кто жил за городской стеной или вплотную к ней. В этом случае прозвище указывало на место жительства, а заодно и на некоторую обособленность — будто человек отгородился от остального мира.

Есть и иная версия, менее бытовая и более эмоциональная. Она возводит прозвище к финно-угорскому корню «пирз-» со значением «плакать», «реветь». Тогда Пирязем в насмешку или с сочувствием называли человека обидчивого, легкоранимого, готового распустить слёзы по любому поводу. Обе трактовки правдоподобны, и выбрать между ними трудно: обе опираются на реальные языковые пласты, которые переплелись в мордовских землях.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русской ономастики: к основе Пирязь добавили притяжательный суффикс -ев, а затем и родовое окончание -а. Так из прозвища отца возникло имя его потомков — сначала Пирязев, а для женщин и замужних носительниц — Пирязева. Фамилия закрепилась в формах, привычных для русского уха, хотя корень у неё явно финно-угорский, что сразу выделяет её среди множества фамилий, образованных от славянских имён и прозвищ.