Фамилия Пияйкина — женская форма фамилии Пияйкин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции такие фамилии образовывались от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я. То есть Пияйкин буквально значит «сын (или потомок) Пияйки». А вот само прозвище Пияйка — редкое и неочевидное.

Здесь возможны две основные версии происхождения. Первая и самая прямая — от глагола «пить». В русских говорах слово «пияйка» могло быть вариантом слова «пиявка» (через чередование в/й, как в парах «лавина — лавийка»). Пиявка — существо, которое пьёт кровь, отсюда и прозвище для человека назойливого, прилипчивого или, наоборот, того, кто «высасывает» из других средства. Вторая версия — от «пияти» (диалектное «пьянеть»), тогда прозвище давали любителю выпить. Однако в ономастических справочниках (например, в работах Б. Унбегауна) фамилии на -яйка чаще связывают с прозвищами по действию или поведению, а не с состоянием опьянения, поэтому версия с пиявкой выглядит более обоснованной: она даёт не просто бытовую, а образную характеристику.

Географически фамилия Пияйкин встречается в основном в центральных и поволжских регионах России, особенно в Нижегородской области и Мордовии. Там же фиксируются однокоренные фамилии — Пияйкин, Пияйков. Это указывает на то, что прозвище было местным, возможно, связанным с каким-то ремеслом или особенностью поведения предка. Сословная принадлежность носителей — скорее всего, крестьяне или мещане, поскольку фамилии на -ин в этой среде были распространены, а дворянские роды с таким окончанием встречаются реже.

Таким образом, фамилия Пияйкина — это не простая отсылка к имени, а память о прозвище, которое дали предку за его характер или занятие. Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что они жили в лесной или болотистой местности, где пиявки были обычным делом, и прозвище закрепилось за человеком, который, например, занимался сбором пиявок для медицинских целей — такое ремесло в XIX веке действительно существовало в некоторых деревнях.