Фамилия Плетинка — редкая и по звучанию, и по происхождению. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она представляет собой чистую основу без патронимического суффикса. Это «застывшая» форма прозвища или профессии, которая не менялась при передаче по наследству. Такие фамилии чаще встречались на юге России, в Белоруссии и на Украине, где под влиянием польской ономастики фамилии нередко закреплялись в виде существительного или прилагательного (например, Плетинка, Голова, Сорока).

Основа фамилии — слово «плетинка». В русских говорах так называли плетёную корзину, кузовок или небольшой плетень. Прозвище Плетинка мог получить корзинщик — мастер, плёвший из лозы или бересты хозяйственную утварь. Но возможна и другая версия: так могли прозвать человека за внешность или фигуру — например, сутулого, «витого», или того, кто ходит, переваливаясь, словно сплетённый. В пользу профессионального корня говорит распространённость ремесленных прозвищ (Кузнец, Бондарь, Плетень), которые позже становились фамилиями.

Менее вероятна связь с глаголом «плести» в переносном смысле — «плести интриги». Прозвища такого рода обычно имели более грубую форму (Плетень, Плетух), а уменьшительно-ласкательный суффикс -к- в Плетинке скорее указывает на предмет, а не на качество характера. К тому же, суффикс -инк- в данном контексте — это не притяжательное значение (чей?), а уменьшительное от «плетина» (плетёная вещь).

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным открытых источников, носители Плетинка зафиксированы преимущественно в Белгородской и Воронежской областях, что подтверждает южнорусский ареал бытования. В документах XVIII–XIX веков подобные фамилии часто записывали через «ять» (Плетинка), а в устной речи могли путать с более частой фамилией Плетёнка.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, был мастером-лозоплётом или корзинщиком, а сама фамилия — редкий образец непереоформленного прозвища, которое сохранилось в неизменном виде.