Фамилия Плятов звучит как отглагольное образование, но с историей тут всё не так прямолинейно. На первый взгляд кажется, что в основе — глагол «плясать» (пляс, пляска). Тогда Плятов — это сын Плята, а Плят — прозвище плясуна, плясуна-скомороха. Однако в русском языке такой именной суффикс -ят-/-ат- чаще встречается в кратких причастиях или названиях детёнышей («плят» как «пляшущий» — форма нестандартная). Поэтому версия с танцем хоть и возможна, но не самая надёжная.

Более убедительная гипотеза связывает фамилию с диалектным словом «плят» или «плята». В некоторых говорах так называли часть одежды, лоскут, тряпку, а также — в переносном смысле — неряху или неаккуратного человека. Сравните с «плоть» (в значении «лоскут») или с украинским «плят» — «платок, тряпка». Тогда Плят — прозвище человека, либо носившего рваную одежду, либо, наоборот, торговавшего тряпьём. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «из семьи Плята».

Менее вероятна, но тоже встречается в ономастике версия, что фамилия восходит к имени Платон через промежуточную форму Плят. В народном произношении имя Платон могло сократиться до Плат, а потом, под влиянием аканья или диалектного произношения, превратиться в Плят. Однако это скорее исключение: фамилии от Платона обычно звучат как Платонов или Платов (с ударением на первый слог), а Плятов — с другим корнем.

Фамилия Плятов — редкая. Встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, а также на Украине, что подтверждает её связь с диалектной лексикой. В дворянских родословных книгах она не зафиксирована, поэтому предки носителей, скорее всего, были крестьянами, ремесленниками или мещанами. Среди известных людей — разве что литературный персонаж Плятов из сказок (искажённое Платов), но к реальной фамилии это отношения не имеет.