Фамилия Побегайленко — яркий пример того, как русское прозвище, превратившись в основу фамилии, обросло украинским суффиксом. В ней сразу слышен глагол «побегать», но смысл не в спешке, а в особом поведении предка.

Словообразовательная модель здесь двойная. Корень — от глагола «побегать» или прозвища Побегайло. Такие прозвища на -айло в старину давали человеку по заметной черте: непоседе, тому, кто не сидит на месте, постоянно в движении, или, напротив, тому, кто умел быстро бегать, уходить от погони. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные модели (типа Забияка, Гуляй) разбираются как характеризующие по действию. Затем к основе Побегай(ло) добавился украинский патронимический суффикс -енко, который означает «сын» или «потомок». То есть Побегайленко — буквально «сын Побегайла» или «потомок того, кого прозвали Побегайло».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и Украине. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, он вытеснил более ранние русские -ов/-ев на территории современной Украины в XVII–XVIII веках. Поэтому Побегайленко — типичная фамилия с Левобережной Украины (Черниговщина, Полтавщина) или из приграничных русских губерний, куда переселялись украинские казаки и крестьяне. Встречаются и варианты написания: Побегайло (без суффикса, исходное прозвище) и Побегайленко.

В сословном смысле фамилия не элитарная. Прозвища, лёгшие в основу, обычно давали простым людям — крестьянам, казакам, ремесленникам. Дворянские роды с такой фамилией неизвестны, что подтверждает её народное происхождение. Никакой связи с военным термином «побег» или дезертирством здесь нет: корень указывает именно на бег как на физическое действие, а не на нарушение присяги.

Итог прост: Побегайленко — это «внук непоседы» или «потомок быстроногого». Фамилия редкая, но прозрачная по смыслу, и её носитель может с уверенностью сказать, что его предка в глаза называли по самому заметному качеству — подвижности.