Фамилия Побережная отвечает на вопрос «чей?» и в исходной мужской форме звучит как Побережный. Это типичная фамилия-прилагательное, которая закрепилась за потомками человека по прозвищу Побережный. Основа здесь простая и прозрачная — нарицательное «берег» с приставкой «по-», которая в данном случае означает нахождение вдоль или возле чего-то.

Скорее всего, Побережным называли того, кто жил на берегу реки, озера или моря. В говорах такое слово могло звучать именно как «побережный» — то есть живущий у побережья. Прозвище могли дать и ребенку, родившемуся на берегу, — по месту появления на свет. Это самая естественная и правдоподобная версия: она опирается на реальную географическую привязку, которая была важна в быту.

Существует и другая, менее убедительная версия — от глагола «беречь». Согласно ей, Побережным прозвали человека, которого все опекали и оберегали. Но эта гипотеза выглядит натянутой: приставка «по-» плохо сочетается с таким значением, и в русских говорах не зафиксировано прозвищ с подобным смыслом. Так что версию с берегом стоит считать основной.

Интересно, что фамилия Побережная чаще встречается в женской форме, что связано с украинской и белорусской традицией, где фамилии на -ный/-ная не склоняются по роду так строго, как в великорусских. В тех регионах Побережный и Побережная могли сосуществовать как самостоятельные фамилии, а не только как пара «мужская — женская». Это добавляет фамилии региональный колорит и связывает её с юго-западными землями, где слово «побережье» было в ходу.

Словообразовательная модель здесь — прилагательное с суффиксом -н-, которое перешло в разряд фамилий без дополнительных патронимических суффиксов (-ов, -ин). Такая модель характерна для фамилий, возникших из прозвищ-характеристик, и она же встречается у фамилий Заречный, Луговой, Подгорный. Побережная стоит в этом ряду как указание на место жительства, и это самый надёжный ключ к её происхождению.