Фамилия Побережская — это «географическая» фамилия, которая почти наверняка указывает на место, откуда родом её первый носитель или его предки. В основе лежит слово «побережье» или топоним Побережье, Побережная, Побережский. Такие фамилии на -ский/-ская в славянской традиции чаще всего получали дворяне по названию своего имения или выходцы из сёл и местечек с соответствующим именем. В отличие от простых «бытовых» фамилий на -ов/-ин, которые образовывались от имени или прозвища отца, фамилии на -ский подчёркивали территориальную принадлежность: человек из Побережья становился Побережским.

Слово «побережье» в русском языке означает полосу земли вдоль моря, озера или крупной реки. Соответственно, предок носительницы фамилии мог жить на берегу водоёма, и его прозвали «Побережский» — то есть живущий у берега. Однако более вероятен второй путь: фамилия образована от конкретного названия населённого пункта. На картах бывшей Российской империи и Польши встречается несколько деревень и хуторов с названием Побережье, Побережна, Побережье-Первое. Особенно много их на западе современной Украины, в Беларуси и в западных областях России — там, где сильны были польские и литовские влияния. В польском языке «pobrzeże» означает то же самое — прибрежная полоса, и фамилия Pobrzeski/Pobrzeska встречается в польской ономастике.

Суффикс -ск- в женской форме -ская указывает на то, что фамилия, скорее всего, сформировалась в среде шляхты или зажиточных крестьян, которые перенимали дворянскую модель фамилии. В XIX веке такие фамилии нередко давали в семинариях — будущим священникам меняли бытовые фамилии на «благозвучные» с -ский, но в случае с Побережской это маловероятно: корень слишком конкретный и привязан к местности, а не к церковным понятиям. Поэтому версия о происхождении от названия имения или деревни — основная.

Мужской вариант — Побережский. Фамилия не слишком распространённая, но и не редкая: она встречается в основном в западных регионах России, в Беларуси и на Украине. Встречаются также варианты написания с одной «с» (Побереский) или с ударением на второй слог — Побере́жская, но нормативное произношение с ударением на «е» — Побере́жская, от слова «побере́жье».