Фамилия Побережэская — редкий случай, когда написание подсказывает произношение, а не наоборот. Буква «э» в корне после «ж» прямо указывает на то, что предки носительницы фамилии произносили эту фамилию с твёрдым звуком: Побережэ́ская, а не Побереже́вская или Побере́жская. Такое написание — не ошибка, а диалектная или канцелярская фиксация живого говора, что встречается в украинских и южнорусских метрических книгах XIX века.

Основа фамилии — «побережье», то есть земля у берега, прибрежная полоса. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или владению, а окончание -ая — на женскую форму. Мужской вариант, соответственно, Побережэский. По модели образования это типичная «географическая» фамилия: её давали человеку, который жил «на побережье» или происходил из села с названием Побережье, Побережное, Побережка. Такие названия встречаются в западных областях Украины (Волынь, Подолье) и в Беларуси, особенно в Полесье, где много рек и озёр.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые закрепились за крестьянами и мещанами в центральной России, фамилии на -ский в малороссийских и белорусских землях часто носили не только шляхта, но и свободные крестьяне-собственники. Побережэские могли быть казаками или однодворцами, владевшими наделом у реки. Связь с водой могла указывать и на род занятий: рыболовство, перевозка, работа на пристани.

Спорных версий у этой фамилии немного. Иногда её путают с Побережевской (от имени Побереж или Побережа), но написание через «э» чётко отделяет её от тех случаев. Если бы корень был «береж» (беречь), мы бы видели вариант Побережская или Побережная, но здесь именно «побережье» — географический термин. Так что основная версия прозрачна: фамилия говорит о месте жительства у воды, и её носители, скорее всего, были людьми, чья жизнь была связана с рекой или озером.