Фамилия Побережний — яркий пример того, как географический объект становится семейным именем. Её основа — «побережье», то есть береговая полоса у реки, озера или моря. Суффикс -н- указывает на признак: «тот, кто относится к берегу». А окончание -ий (в украинской традиции часто -ій) — типичный для фамилий прилагательного типа, особенно распространённых на западе и юге России, а также в Беларуси и Украине.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: от существительного «побережье» через прилагательное «побережный» (живущий у берега) к фамилии Побережний. В русском языке аналогом была бы фамилия Побережный, но украинское написание с буквой «і» (Побережній) или «и» на конце (Побережний) сохраняет местный колорит. Такие фамилии нередко давали переселенцам или людям, чей дом стоял на отшибе у воды, чтобы отличать их от соседей, живших «в поле» или «в лесу».

Географически фамилия Побережний тяготеет к южным регионам бывшей Российской империи: Одесская, Николаевская, Херсонская области, а также к Приазовью. Это логично: именно там густая сеть лиманов и морских берегов создавала множество «побережных» поселений. Встречается она и в центральной Украине, но реже — там чаще фиксируется вариант Побережный (с твёрдым окончанием).

Интересно, что у фамилии есть двойник — Побережский, образованный с другим суффиксом (-ск-). Он мог означать выходца из села с названием Побережье или Побережная, тогда как Побережний — более прямая характеристика места жительства, без привязки к конкретному топониму. Сравните: Побережский — «из Побережья», а Побережний — просто «береговой». Эта разница в оттенке значения часто теряется, но для историка фамилий она показательна: первый вариант — дворянский или шляхетский по модели, второй — крестьянский или казачий.

Носители фамилии Побережний не принадлежали к какому-то одному сословию. Среди них были и запорожские казаки (в реестрах XVIII века встречаются Побережные), и крестьяне-однодворцы южных губерний. Судя по распространённости, фамилия не редкая, но и не массовая — её носит примерно 2–3 тысячи человек на всём постсоветском пространстве.