Фамилия Побоченко образована по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -енко, который в украинской ономастике указывает на происхождение от отца или на принадлежность к роду: Побоченко — буквально «сын Побочого» или «человек из рода Побочого». Основа фамилии — прозвище Побок, Побочка или Побочый, которое могло закрепиться за человеком по нескольким причинам.

Самая прямая версия — связь со словом «побочный» в значении «второстепенный, не основной». В старину так могли назвать внебрачного ребёнка («побочный сын»), причём прозвище не обязательно несло оскорбительный оттенок — в документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и казаки с таким именованием. Другая возможность: прозвище дали человеку, который жил «сбоку» от основного поселения, на отшибе, или занимал не главную должность в общине.

Менее очевидная, но правдоподобная версия — связь с диалектным словом «побок» (бок, склон). В говорах юго-западных областей так называли косогор или пригорок. Тогда Побоченко — человек, живший на склоне, у подножия холма. Эта версия объясняет, почему фамилия почти не встречается в северных и центральных регионах России: её ареал — исторические земли Черниговщины, Полтавщины и Слобожанщины, где украинский суффикс -енко был нормой.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в одном ряду с Боченко, Точенко, Коченко — то есть с усечением основы перед суффиксом. Полная форма могла бы звучать как Побочный-енко, но в живой речи она стянулась. В метрических книгах XIX века запись «Побоченко» фиксируется в основном среди мещан и казаков Харьковской и Екатеринославской губерний, что подтверждает её украинское происхождение.

Сословной элиты среди Побоченко не было: фамилия не встречается в дворянских родословных книгах. Это говорит о том, что предки носителя скорее всего относились к крестьянскому или казачьему сословию, а само прозвище возникло в среде простых людей, где меткое слово прилипало к человеку быстрее, чем официальное имя.