Фамилия Побочая — яркий пример того, как русская фамилия может родиться не из имени или профессии, а из бытового прозвища, причём женского рода. В центре внимания здесь не суффикс, а окончание: -ая. В русской ономастике фамилии на -ой/-ая чаще всего встречаются у потомков казачества или в южнорусских регионах, где была распространена модель «прозвище + родовое окончание». Побочая — не исключение, и её география тяготеет к югу России и Украине.

Основа фамилии — «побочь» или «побочий». В диалектах XIX века «побочий» означало «находящийся сбоку», «боковой». Но прозвище Побочий, скорее всего, давали не просто за место жительства «на отшибе», а за характерную манеру держаться — ходить, слегка наклонившись на один бок, или за привычку стоять в стороне, наблюдать. В говорах встречалось и слово «побочина» — боковой ветер, попутный ветер сбоку. Могли так назвать и человека, который любил «побочные» дела, то есть занимался чем-то неосновным, ремеслом «сбоку» от земледелия.

Мужская форма фамилии — Побочий. Именно от неё и образовалась Побочая как вариант для женщины, но со временем, особенно в крестьянской среде, форма на -ая могла закрепиться за целым родом. Это не типичная «жена Побочего», а скорее указание на то, что предок-основатель рода носил прозвище Побочий. Суффикс -ий здесь — типичный для прозвищ, образованных от прилагательных (ср. Левый, Косой), а окончание -ая — признак женского грамматического рода фамилии, который в документах XIX века часто фиксировали именно так.

Интересная деталь: фамилия Побочая могла возникнуть и как «фонетическая» — от слова «побочная» (дочь, жена), если в речи выпадало «н». Но это менее вероятно: в документах переписей такая форма почти не встречается, а вот прозвище Побочий — да. Встречается и редкий вариант с ударением на второй слог — Побо́чая, что ещё раз подчёркивает связь с «боком», а не с «боем» или «побоищем».

Таким образом, Побочая — фамилия-прозвище, указывающая на внешнюю особенность или манеру поведения предка. Она редкая, но не уникальная: в современных базах встречается в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани, что подтверждает её южнорусские корни.