Фамилия Подавалкина — женская форма фамилии Подавалкин, и её происхождение стоит искать не в глаголе «подавать» в прямом смысле, а в разговорном прозвище или профессиональном имени. Основа фамилии — «подавалка», слово, которое в русских говорах имело два возможных значения.

Первое, самое вероятное — прозвище человека, который постоянно что-то «подаёт»: либо услужливого помощника, либо, напротив, того, кто слишком навязчиво предлагает свои услуги. Второе значение — бытовое и кухонное: «подавалкой» в некоторых регионах называли деревянную лопатку или ухват, которым подавали горячую еду (например, хлеб из печи). В этом случае прозвище могло достаться пекарю, повару или просто хозяйке, которая часто хлопотала у печи.

Суффикс -к- в основе «подавалка» — не уменьшительно-ласкательный, а скорее предметный или прозвищный, характерный для северных и центральных русских говоров. Такие прозвища часто закреплялись за людьми по привычному действию или предмету труда. Фамилия Подавалкин образована по стандартной модели: прозвище на -а/-я плюс притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — сын или потомок Подавалки.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России, особенно в Тверской и Ярославской губерниях, где слово «подавалка» в значении «кухонная принадлежность» было в ходу. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна прямого упоминания нет, но модель типична для так называемых «профессионально-бытовых» фамилий, когда прозвище по орудию труда переходило на человека.

Родственные фамилии — Подавалов, Подаев, Подалкин. Первая из них образована от глагольной основы «подавал» (человек, который подаёт), а Подавалкин стоит ближе к конкретному предмету. Если ваш предок носил фамилию Подавалкин, он, скорее всего, происходил из крестьянской или посадской среды, где прозвища давали по бытовым приметам, а не по социальному статусу.