Фамилия Подберский — одна из тех, где корень угадывается сразу, но точное значение зависит от того, на каком языке считать. Самое очевидное: в основе лежит слово «подбор» или глагол «подбирать». Так могли прозвать человека, который занимался подбором чего-либо — работников в артель, лошадей для обоза, товара на рынке. В говорах «подборщик» — это и сборщик податей, и тот, кто подбирает колосья после жатвы. Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ск(ий), который в восточнославянской традиции часто указывал на принадлежность к месту или на прозвищное происхождение, а не только на дворянский статус.

Но есть и второй вариант, связанный с географией. Суффикс -ск(ий) типичен для фамилий, образованных от названий населённых пунктов. В Беларуси и на западе России встречаются топонимы Подберезье, Подберезка, Подборье — от них легко возникает Подберский. В таком случае предок был выходцем из села или хутора с похожим названием. Приставка «под-» в топонимах обычно означает «находиться у чего-то»: под берёзой, под бором, под берегом.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не фигурирует. Встречается в основном в западных областях — Брянской, Смоленской, а также в Беларуси. Это косвенно подтверждает версию о западнорусском или белорусском корне. Окончание -ский в крестьянской среде этих регионов было обычным, а не признаком шляхетства, как в Польше.

Сравните с однокоренными: Подборский (от «подбор»), Подберезин, Подберёзкин. Подберский стоит особняком — у него нет «ё» и нет уменьшительного суффикса, что говорит скорее о прозвищной, а не «растительной» основе. Спорных версий здесь немного, и самая правдоподобная — профессиональное прозвище.