Фамилия Подгайчук — характерный пример украинской фамилии западно- или юго-западного происхождения. Её выдают два маркера: суффикс -чук и корень Подгай-.

Суффикс -чук (вместе с -ук, -юк) в украинской ономастике — один из самых распространённых. Он указывает на «сына» или «ученика», то есть на потомка человека, чьё имя или прозвище легло в основу. Если фамилия на -ов/-ев чаще встречается на севере и востоке Украины (под русским влиянием), то -чук — это исконно украинская модель, особенно плотно представленная на Волыни, Подолье и в Галиции. Подгайчук — значит «сын Подгая» или «потомок того, кого звали Подгай».

Корень «гай» в украинском языке означает лес, чаще лиственный, рощу. Приставка «под-» указывает на расположение: «под гаем», то есть у леса. Прозвище Подгай могли дать человеку, который жил у опушки, на окраине леса. Такие топонимические прозвища по месту жительства (Поддубный, Загоруйко, Приходько) были очень удобны в быту: они сразу привязывали человека к местности и не требовали дополнительных пояснений.

Таким образом, первый носитель фамилии Подгайчук — это, скорее всего, крестьянин или мещанин из западноукраинских земель, чей отец или дед носил прозвище Подгай. Фамилия не дворянская (у шляхты преобладали окончания -ский/-цкий), а народная, сформировавшаяся в среде свободных или зависимых крестьян в XVI–XVIII веках, когда на украинских землях шёл процесс закрепления прозвищ в наследственные фамилии.

Стоит упомянуть и менее вероятную, но возможную версию: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Подгайцы или Подгай (такие сёла есть на Волыни и в Тернопольской области). В этом случае Подгайчук — это «выходец из Подгайцев». Однако для фамилий на -чук первичной чаще оказывается модель «от прозвища», а не «от названия места» (для последнего типичнее суффикс -ский).

В написании фамилии возможны варианты: Подгайчук — стандартная украинская форма, а в русской передаче иногда встречается Подгайчук (без изменений) или, реже, Подгайчуков (искусственная русификация, почти не используется). Встречаются и однокоренные фамилии: Подгайный, Подгайко, Подгаецкий — все они отсылают к тому же «гаю».