Фамилия Подгайская — это женская форма фамилии Подгайский, и она напрямую рассказывает, где жил предок. В основе лежит прозвище Подгайский, которое давали человеку, поселившемуся у самого леса, «под гаем». Слово «гай» в русских говорах означало рощу, дубраву, небольшой лиственный лес, особенно в низинах и у лугов. В некоторых местах так называли отдельный чистый лесок среди кустарниковых зарослей или даже камышовую топь с кустистым кочкарником. То есть фамилия — это чисто географический указатель: предок жил не в лесу, а рядом с ним, у опушки.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: основа «гай» + предлог «под» + суффикс притяжательного прилагательного «-ск-». Такая модель типична для фамилий, которые формировались от названий урочищ и деревень. Сначала прозвище Подгайский закреплялось за человеком в быту, а затем, как это часто случалось, полностью вытеснило наследственное имя и в повседневной речи, и в официальных бумагах. Женская форма Подгайская появилась естественным путём: так записывали жену или дочь Подгайского.

Интересно, что прозвища с предлогом «под» в русской ономастике встречаются реже, чем с «за» или «при», поэтому фамилия сохраняет оттенок конкретности: она не просто указывает на лес, а фиксирует положение относительно него. В отличие от фамилий вроде Гайский или Загайский, Подгайская сразу даёт понять, что речь о нижней границе леса, о подножии, о месте, где лес встречается с открытым пространством. В словарях В. Даля значение слова «гай» зафиксировано именно в этом ключе — как небольшой отъемный лес, особенно в низменных местах, что делает версию о происхождении от прозвища наиболее правдоподобной.

Фамилия распространена в регионах, где были распространены украинские и южнорусские говоры, — на Черниговщине, Полтавщине, в Курской и Воронежской губерниях. Там слово «гай» в значении «роща» было обиходным. Носительница фамилии Подгайская, скорее всего, имеет предков из этих мест, и её фамилия — не дворянский титул и не ремесленное прозвище, а скромная привязка к ландшафту, к конкретному кусочку земли у леса.