Фамилия Подмогова — женская форма от Подмогов, и её разумнее всего разбирать, отталкиваясь от редкого суффикса и прозрачного корня. Основа здесь — глагол «подмогать» или существительное «подмога», то есть помощь, поддержка. В русских говорах «подмогой» называли не просто помощь, а подспорье в хозяйстве или работе — например, дополнительную пару рук во время сенокоса или жатвы. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был тем, кто выручал других: помогал соседям, подставлял плечо в трудную минуту или, напротив, сам постоянно нуждался в подмоге.

Обратите внимание на суффикс -ов-. Он стандартный, патронимический, указывает на принадлежность: «сын Подмога» или «из рода Подмоговых». Но сама модель образования необычна. Фамилии от глагольных основ с приставкой под- встречаются реже, чем от имён или профессий. Сравните с фамилиями Подмогильный (от «под могилой») или Подмазов (от «подмазывать») — здесь та же приставка, но иной смысл. У Подмоговых корень чистый, без негативного оттенка, что делает фамилию скорее «тёплой» по значению.

Географически фамилия тяготеет к северным и вологодским землям, где диалектное слово «подмога» было в ходу. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Подмога, но как фамилия она закрепилась позже, в XVIII–XIX веках, когда прозвища стали передаваться по наследству. В Словаре русских фамилий Б. Унбегауна эта фамилия не упоминается, что лишний раз подтверждает её редкость — она не попала в общерусские списки, оставаясь локальной.

Версия о связи с глаголом «подмогать» (помогать) — единственная правдоподобная. Альтернативные гипотезы, вроде происхождения от тюркского корня или от названия местности, не имеют под собой оснований: в топонимике нет известных урочищ или деревень с корнем «подмог». Так что носитель фамилии Подмогова может с уверенностью считать, что его предок был человеком, на которого можно было положиться, — «подмогой» в прямом смысле слова.