Фамилия Погинайко — один из характерных примеров украинской модели образования фамилий с суффиксом -айко. Этот суффикс, восходящий к уменьшительно-ласкательным формам, активно участвовал в создании фамилий на Левобережной Украине, в частности в Черниговской и Полтавской губерниях. Если видите фамилию на -айко, перед вами почти наверняка украинская фамилия, причем не аристократического, а крестьянского или казацкого происхождения.

Основа фамилии — глагол «погинать». В украинском языке «погинати» означало «гнать», «погонять», а также переносно — «торопить», «понукать». Носитель прозвища Погинайко — это человек, которого постоянно торопили, или, наоборот, тот, кто сам любил подгонять других, возможно, погонщик волов или лошадей. Встречается и более конкретное значение: в некоторых говорах «погинати» — «выживать кого-то откуда-то», «прогонять». Тогда прозвище могло закрепиться за неуживчивым, сварливым человеком, который всех «погонял» со двора.

Интересно, что фамилия Погинайко не имеет распространённого аналога с суффиксом -енко (Погиненко). Это говорит о том, что прозвище зафиксировалось именно в той местности, где была популярна модель на -айко, а не более универсальная -енко. Встречаются варианты написания через «ы» (Погинайко) и через «и» (Погинайко), что связано с произношением в разных регионах Украины — в одних говорах «и» звучит ближе к русскому «ы».

Социальный контекст прост: предки носителя фамилии — скорее всего, казаки или крестьяне, занимавшиеся извозом, скотоводством или просто получившие прозвище по своей торопливой манере поведения. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.