Фамилия Погомий — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В первую очередь она привлекает внимание своим окончанием: -ий. Эта модель характерна для украинских, польских и южнорусских фамилий, образованных от прилагательных или прозвищ (как Толстый, Сухой, Кривой). Однако в русской традиции фамилии на -ий часто имеют книжное, семинарское происхождение (например, Боголюбский, Успенский). С Погомий случай сложнее: в ней не просматривается ни географическая основа (как в фамилиях на -ский), ни очевидная характеристика внешности или характера.

Наиболее правдоподобная версия — происхождение от прозвища Погомый. В говорах слово «гом» или «гомон» означало шум, гам, крик. «Погомый» — человек, склонный к шуму, скандалу, или, наоборот, тот, кто успокаивает, «унимает гомон» (с приставкой по- в значении «немного, слегка»). В украинском языке есть слово «гоміти» — шуметь, галдеть. Таким образом, Погомий — это «шумный», «громкоголосый», возможно, задира или балагур. Суффикс -ий в этом случае закрепил прозвище в форме прилагательного, что типично для восточнославянской антропонимии.

Менее вероятная, но логичная версия — связь с польским «pogonić» (погнать, подогнать) или «pogoń» (погоня). В таком случае фамилия могла означать «тот, кто гонит, погоняет», например, погонщик скота или возчик. Однако польская огласовка обычно давала бы форму Погонь или Погонский, а не Погомий. Поэтому версия с «гомоном» выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в прилегающих районах Беларуси. Это подтверждает её западнорусское или украинское происхождение. В России Погомий — большая редкость, что говорит о локальном бытовании. Социальный слой, скорее всего, крестьянский или казачий: прозвища, лёгшие в основу, давались в простонародной среде.

Особенность фамилии — её вариативность в написании. В старых документах можно встретить Погомый, Погамий, Погомий с одним «м». Это связано с тем, что носители часто были малограмотны, а писарь фиксировал прозвище на слух. Единого устоявшегося написания до паспортизации XX века не было.