Фамилия Погорелая звучит как прилагательное, и это сразу выделяет её среди более типичных русских фамилий на -ов и -ин. Перед нами редкая для фамилий форма женского рода, которая напрямую отсылает к мужскому варианту Погорелый. Такая модель образования характерна для южнорусских и украинских земель, где фамилии-прилагательные нередко закреплялись в речи без изменений по родам. Однако в данном случае форма Погорелая могла закрепиться и как самостоятельная фамилия, если её носительницей была женщина, а её потомки по какой-то причине не перевели фамилию в мужской род.

Смысловая основа фамилии прозрачна: в её корне лежит слово «гореть» и приставка «по-». В древнерусском языке «погорелец» — это человек, пострадавший от пожара, потерявший жильё и имущество в огне. Такое прозвище давали крестьянину, чья изба сгорела, или тому, кто пережил большое несчастье. Прозвище Погорелый могло приклеиться к человеку на всю жизнь и затем перейти к его детям уже как фамилия. Это самая естественная и распространённая версия происхождения: предок носителя фамилии когда-то пережил пожар, и это событие оказалось настолько значимым, что определило его родовое имя.

Есть и вторая версия, более книжная и редкая. Она связывает фамилию с топонимом Погорелое Городище — старинным селом в Зубцовском районе Тверской области. На этом месте в XVI веке стоял город Держеславль, упоминаемый в летописях; остатки его земляных укреплений сохранились до наших дней. В грамоте царя Михаила Федоровича 1621 года поселение уже названо Погорелым Городищем, а в 1634 году его разорили поляки. Если принять эту версию, то основатель рода Погорелых мог быть уроженцем этого села или долго жить там, а затем переселиться в другие края, сохранив в фамилии память о малой родине.

Какая из версий правдоподобнее? Прозвищная — про погорельца — встречается чаще и легче объясняет появление фамилии у простых крестьян. Топонимическая версия требует, чтобы человек переехал из конкретного села, что тоже случалось, но такие случаи единичны. Скорее всего, разные семьи с фамилией Погорелая возникли независимо друг от друга в разных местах, и для каждой из них причина была своя. Объединяет их одно: в основе лежит образ огня, беды и восстановления после неё.

Форма Погорелая в женском роде сегодня воспринимается как неизменяемая фамилия. Это создаёт любопытную ситуацию: в официальных документах женщина с такой фамилией не склоняется, а её сын или муж могут носить вариант Погорелый или Погорелов. Встречаются и однокоренные фамилии: Погорелов, Погорельский, Погорельцев. Они образованы от тех же корней, но разными суффиксами, что лишний раз подтверждает: прозвище погорельца было распространено по всей Руси, и каждый регион оформлял его на свой лад.