Фамилия Покормяха — редкий образец «говорящего» прозвища, которое закрепилось в качестве родового имени. Её основа — глагол «кормить» с приставкой «по-», указывающей на завершённое или многократное действие. В буквальном смысле Покормяха — тот, кто кормит, даёт пропитание, возможно, заботливый хозяин или человек, привечающий странников. Суффикс «-яха» здесь неслучаен: он характерен для северных и сибирских говоров, где так образовывали прозвища от глаголов (ср. «растеряха», «гуляка»). Это сразу выдаёт географию фамилии — скорее всего, её корни на Русском Севере, в Поморье или в Сибири, куда переселенцы принесли свой говор.

Модель образования фамилии — типичное прозвище, перешедшее в фамилию без добавления суффиксов. Такое часто случалось в крестьянской среде: человека звали Покормяха, и его дети уже носили эту фамилию в неизменном виде. В отличие от фамилий на «-ов», «-ин», которые фиксировали принадлежность отцу, форма на «-а» — более архаичная, прямая. Она сохранила живое звучание прозвища, его бытовую конкретику.

Что могло стоять за прозвищем? Самая прямая версия — профессия или социальная роль: кормилец, содержатель семьи, возможно, тот, кто кормил работников или нищих. Но не исключён и переносный смысл: в северных диалектах «покормить» могло означать «угостить», «попотчевать» — тогда Покормяха мог быть хлебосольным, щедрым человеком. Менее вероятна, но допустима ироническая версия: так могли прозвать прожорливого, вечно просящего еду человека — «покорми меня». В пользу первого, положительного толкования говорит то, что прозвища, связанные с кормлением и достатком, в крестьянской среде чаще давали с уважением.

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных списках и современных телефонных справочниках она почти не встречается, что подтверждает её локальный, возможно, угасший характер. Поиск по базам данных показывает единичные случаи в Архангельской области и на Урале — это совпадает с диалектной привязкой суффикса. Однокоренных фамилий вроде Покормилкин или Покормищев практически нет, что делает Покормяха уникальным реликтом живой северной речи, где прозвище не успело «обкататься» стандартными суффиксами.